Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.

Пусть функция f ( x ) два раза дифференцируема ( имеет вторую производную ) на интервале ( a, b ), тогда:

если f '' ( x ) > 0 для хоть какого x ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b );

если f '' ( x ) < 0 для хоть какого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции., b ) .

Точка, при переходе через которую функция меняет неровность на вогнутость либо напротив, именуется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба x0 существует 2-ая производная f '' ( x0 ), то f '' ( x0 ) = 0.

18. Какое действие именуется интегрированием?

Интегрирование - действие, оборотное дифференцированию, а конкретно, восстановление функции по известной производной этой функции. Восстановленная Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. таким макаром функция F(x) именуется первообразной для функции f(x).

Определение 1. Функция F(x) именуется первообразной для функции f(x) на неком промежутке X, если для всех значений x из этого промежутка производится равенство F '(x)=f(x), другими словами данная функция f(x) является производной от первообразной функции F Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.(x)..

К примеру, функция F(x) = sin x является первообразной для функции f(x) = cos x на всей числовой прямой, потому что при любом значении икса (sin x)' = (cos x).

Определение 2. Неопределённым интегралом функции f(x) именуется совокупа всех её первообразных. При всем этом употребляется запись

∫ f(x Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.)dx

где символ ∫ именуется знаком интеграла, функция f(x) – подынтегральной функцией, а f(x)dx – подынтегральным выражением.

Таким макаром, если F(x) – какая-нибудь первообразная для f(x) , то

∫ f(x)dx = F(x) +C

где C - случайная неизменная (константа).

19. Какая функция именуется первообразной для функции ?

Функция F(x) именуется первообразной для функции f Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. (x) на данном промежутке, если для хоть какого x из этого промежутка F¢(x) = f (x) .

Если функция F(x) является первообразной для функции f (x) на данном промежутке, а C — случайной неизменной, то функция F(x) +C также является первообразной для функции f (x) , при всем этом Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. неважно какая первообразная для функции f (x) на данном промежутке может быть записана в виде F(x) +C , где C — случайная неизменная.

20. Дайте определение неопределенного интеграла.


21. Перечислите главные характеристики неопределенного интеграла.

28. Какое уравнение именуется дифференциальным?


29. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка.


32. Какое событие именуется неосуществимым; достоверным?

Действия делятся на достоверные Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. и неосуществимые.

Достоверным именуется событие, если оно непременно произойдет в данном испытании.

Неосуществимым именуется событие, если оно не может произойти в данном испытании.

Пришествие каждого действия находится в зависимости от многих причин, заблаговременно учитывать которые обычно нереально. Но в случае совокупы однородных (массовых) событий можно найти закономерности, дозволяющие Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. предсказать, как достоверно пришествие того либо другого действия, т.е. как это событие возможно.

За единицу принимают возможность достоверного действия, а возможность неосуществимого действия считают равной нулю. Тогда возможность Р хоть какого действия А удовлетворяет неравенству:

0≤Р(А)≤1.

33. Какие действия именуются несовместными; равновозможными?

Несовместными именуются действия, если возникновение 1-го из нихисключает Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. возникновение другого (всех других)

Пример. Опыт состоит в подкидывании монеты, событие А – выпадение сокола, событие В – выпадение решки. Эти действия несовместны, равновозможны и единственно вероятны.

Равновозможными именуются действия, если ни одно из их не является более вероятным, чем другое.

35. Что понимается под вероятностью действия?

Возможность действия есть численная мера степени беспристрастной способности Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. этого действия.

Заметим, что уже при самом внедрении понятия вероятности действия мы связываем с этим понятием определенный практический смысл, а конкретно: на основании опыта мы считаем более возможными те действия, которые происходят почаще; не достаточно возможными - те, которые практически никогда не происходят. Таким макаром, понятие вероятности действия в Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. самой собственной базе связано с опытным, практическим понятием частоты действия.

Сравнивая меж собой разные действия по степени их способности, мы должны установить какую-то единицу измерения. В качестве таковой единицы измерения естественно принять возможность достоверного действия, т.е. такового действия, которое в итоге опыта обязательно должно произойти. Пример Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. достоверного действия – выпадение менее 6 очков при бросании одной игральной кости.Если приписать достоверному событию возможность, равную единице, то все другие действия – вероятные, но не достоверные – будут характеризоваться вероятностями, наименьшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.

Противоположностью по отношению к достоверному событию является неосуществимое событие, т.е. такое событие, которое Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. в данном опыте не может произойти. Пример неосуществимого действия – возникновение 12 очков при бросании одной игральной кости. Естественно приписать неосуществимому событию возможность, равную нулю.

Таким макаром, установлены единица измерения вероятностей – возможность достоверного действия – и спектр конфигурации вероятностей всех событий – числа от 0 до 1.

34. Какие действия образуют полную систему событий?


36. Дайте традиционное определение вероятности Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции. действия.

Для количественного сопоставления событий по степени способности их возникновения вводится числовая мера, которая именуется вероятностью действия.


dorozhnaya-karta-po-formirovaniyu-neobhodimoj-sistemi-uslovij-poyasnitelnaya-zapiska-planiruemie-rezultati-osvoeniya.html
dorozhnaya-klassifikaciya-zimnej-skolzkosti.html
dorozhnie-rashodi-osushestvlenie-dorozhnoj-deyatelnosti-na-territorii-moskovskoj-oblasti.html